回帰の評価指標(R²・MSE・RMSE・MAE)

回帰モデルの良し悪しを測る評価指標。R²・MSE・RMSE・MAEの違いを理解します。

白峰 リリ

回帰モデルって、どうやって良し悪しを見分けるの?

神楽 モニカ 先生

代表的な評価指標は4つ、R²?
・MSE?
・RMSE?
・MAE?
よ。

紅林 かえで

R²?
(決定係数?
)は『モデルが説明できる分散の割合』。 範囲は[-∞, 1]、1に近いほど良い。 0は『平均値モデルと同等』、負はそれ以下。

藍沢 しずく

R²=0.85 だったら、どう解釈すればいいんですかぁ?

紅林 かえで

『yの分散の85%をモデルが説明できている』という意味ね。 残り15%は説明できていない誤差ということ。

白峰 リリ

MSE?
は?

神楽 モニカ 先生

Mean Squared Error?
= (1/n)·Σ(yᵢ-ŷᵢ)²、二乗誤差の平均。 大きな誤差ほど強く罰せられる性質がある。

紅林 かえで

RMSE?
= √MSE。 MSEを単位に戻したもの。 元のyと同じ単位になるので解釈しやすい。

藍沢 しずく

MAE?
は?

神楽 モニカ 先生

Mean Absolute Error?
= (1/n)·Σ|yᵢ-ŷᵢ|、絶対誤差の平均。 外れ値の影響を受けにくい(ロバスト)。

白峰 リリ

MSE/RMSE と MAE って、どう使い分けるの?

紅林 かえで

外れ値があるとMSEは大きく引っ張られるの。 だから外れ値に頑健にしたいならMAE、外れ値も含めて精度を上げたいならMSE/RMSE、という選び方になる。

神楽 モニカ 先生

DS検定では『この指標の特徴は?』『どちらが外れ値に強い?』が頻出。 R²の解釈、MSE/RMSE/MAEのトレードオフを押さえて。

藍沢 しずく

がんばって覚えますぅ♪

実測値 y = [3, 5, 7], 予測値 ŷ = [2.5, 5.5, 6.0]

残差 e = y - ŷ = [0.5, -0.5, 1.0]

MAE = (|0.5| + |-0.5| + |1.0|) / 3 = 2.0 / 3 ≈ 0.67
MSE = (0.25 + 0.25 + 1.0) / 3 = 1.5 / 3 = 0.5
RMSE = √0.5 ≈ 0.71

(R²の計算は y の分散と残差の分散の比から)