DS検定で頻出の確率・期待値計算。典型パターンを手で解けるようにします。
白峰 リリ
確率の問題ってどうも苦手なんだよね…どうやって攻略すればいいの?
神楽 モニカ 先生
パターン認識が鍵なのよ。
(1)場合の数、(2)条件付き確率、(3)ベイズの定理、(4)期待値、(5)二項・ポアソン——この5パターンを繰り返し練習しましょう。
■ パターン1: 場合の数と確率
問題: 6面サイコロを2回振り、出目の和が9になる確率は?
解法: 全事象 = 6 × 6 = 36通り
和が9になる組み合わせ: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) = 4通り
確率 = 4/36 = 1/9 ≈ 0.111
■ パターン2: 条件付き確率
問題: トランプ52枚から1枚引く。引いたカードがハートだったとき
それがエースである確率は?
解法: P(エース|ハート) = P(ハートのエース) / P(ハート)
= (1/52) / (13/52) = 1/13
■ パターン3: ベイズの定理(医療診断)
問題: 有病率1%。陽性率99%・偽陽性率5%の検査が陽性。 病気の確率は?
解法: P(D|+) = P(+|D)·P(D) / P(+)
= 0.99·0.01 / (0.99·0.01 + 0.05·0.99)
= 0.0099 / 0.0594
≈ 0.167 (約 16.7%)
→ 99%の検査でも、有病率が低いと事後確率は約16.7%
■ パターン4: 期待値の計算
問題: 賞金1000円が確率1/10、賞金100円が確率3/10、ハズレ0円が確率6/10。
1回の期待賞金は?
解法: E(X) = 1000 × 1/10 + 100 × 3/10 + 0 × 6/10
= 100 + 30 + 0
= 130円
■ パターン5: 二項分布
問題: 確率0.3で当たるくじを5回引く。 ちょうど2回当たる確率は?
解法: P(X=2) = 5C2 × 0.3² × 0.7³
= 10 × 0.09 × 0.343
≈ 0.309 (約 30.9%)
藍沢 しずく
5つに整理してもらえると、見通しが立ちますぅ♪
紅林 かえで
つまり本番ではまず『どのパターンの問題か』を見極めるのが重要、ということですね。
ベイズの問題を期待値の問題だと思い込んで解いてしまい時間切れ、というのは典型的な失敗例です。
白峰 リリ
計算ミスを防ぐコツってある?
神楽 モニカ 先生
そうね、(1)分数のまま計算する、(2)約分を意識する、(3)選択肢のオーダーで答えの妥当性をチェックする、(4)0.99×0.01=0.0099のような小数は『約数を活用して暗算』——この4つを心がけるといいわ。
紅林 かえで
補足すると、DS検定★では確率・期待値の計算が必出なので、この5パターンをそれぞれ2回ずつ手で解く練習をすれば十分対応可能です。
確認クイズ
賞金10000円が確率1/100、5000円が確率1/50、ハズレが残り。 期待賞金は?
- 100円
- 200円
- 300円
- 150円
こたえを見る
正解: 2. 200円
200円。 E(X) = 10000×(1/100) + 5000×(1/50) + 0×(1-1/100-1/50) = 100 + 100 + 0 = 200円。 ハズレは0円なので考慮不要、当たりの寄与だけで計算できます。
