統計量の手計算(平均・分散・相関係数)

記述統計の手計算問題。平均・分散・標準偏差・相関係数を素早く正確に計算する手順。

白峰 リリ

標準偏差や相関係数って、選択肢から選ぶだけでも結構大変だよね。

神楽 モニカ 先生

ここは確実に取りたい問題ね。 計算手順を完全に体に染み込ませましょう。

■ 例題: データ {2, 4, 6, 8, 10} の統計量

[1] 平均
  μ = (2+4+6+8+10) / 5 = 30/5 = 6

[2] 偏差(各値 - 平均)
  -4, -2, 0, 2, 4

[3] 偏差の二乗
  16, 4, 0, 4, 16  (合計 = 40)

[4] 分散
  σ² = 40 / 5 = 8
  (不偏分散なら 40/(5-1) = 10)

[5] 標準偏差
  σ = √8 ≈ 2.83

■ 例題: 2変数の相関係数
  X = {1, 2, 3, 4, 5}, Y = {2, 4, 5, 4, 5}

[1] 平均
  X̄ = 3, Ȳ = 4

[2] 偏差
  x - X̄: -2, -1, 0, 1, 2
  y - Ȳ: -2,  0, 1, 0, 1

[3] 共分散の分子
  Σ(x-X̄)(y-Ȳ) = 4 + 0 + 0 + 0 + 2 = 6

[4] 各偏差の二乗和
  Σ(x-X̄)² = 4+1+0+1+4 = 10
  Σ(y-Ȳ)² = 4+0+1+0+1 = 6

[5] 相関係数
  r = 6 / √(10·6) = 6 / √60 = 6/7.746 ≈ 0.775
  (強い正の相関)

藍沢 しずく

段階的に計算すれば、複雑そうな相関係数も出せるんですねぇ♪

紅林 かえで

コツは『偏差を2列で書き出す』。 偏差さえ正確に出せれば、その後は機械的に計算できる。 試験では問題用紙の余白に書き出す習慣を。

白峰 リリ

本番でこんなに丁寧に計算してたら時間足りないよね?

神楽 モニカ 先生

選択肢から逆算するテクも併用するのよ。 相関係数なら『r∈[-1,1]』『散布図の見た目から正/負の傾向』、選択肢に1.5や-1.2があれば即除外できるわ。

紅林 かえで

DS検定★ の計算問題は『簡潔な計算で答えに辿り着けるか』の練習。 段階的解法を徹底的に身につけよう。