データの『真ん中』を表す代表値。平均・中央値・最頻値の使い分けが計算問題対策の第一歩です。
白峰 リリ
ねぇ、平均なら計算できるけど、中央値とか最頻値って何が違うの?
神楽 モニカ 先生
いい質問。
平均は全データの合計÷個数、中央値は値を並べた真ん中の値、最頻値は最も多く出る値、というように『真ん中』の定義が違うのよ。
紅林 かえで
3つを総称して代表値と呼ぶの。
データの分布によって、どれを使うかを使い分けるのがポイント。
藍沢 しずく
例えばですけど、友達5人のお年玉が5,000円・5,000円・5,000円・5,000円・1,000,000円だったら…どうなりますかぁ?
紅林 かえで
面白い例ね。
平均=204,000円、中央値=5,000円、最頻値=5,000円。
1人だけ大金持ちがいると平均が引っ張られるけど、中央値と最頻値は影響を受けないのが分かるわ。
白峰 リリ
おぉ、要は外れ値があると平均はアテにならない、ってこと?
神楽 モニカ 先生
その通り。
外れ値に強いのが中央値と最頻値、これをロバストな指標と呼ぶの。
藍沢 しずく
じゃあ、世帯年収みたいに差が大きいデータだと、中央値の方が実態に近いんですねぇ。
紅林 かえで
そう、政府統計の所得データも中央値が公表されているわ。
最頻値はカテゴリデータ(性別・好みのジャンル等)で特に活躍する。
白峰 リリ
正規分布みたいに左右対称のときは、3つとも一致するんでしょ?
神楽 モニカ 先生
ええ、左右対称な分布なら平均=中央値=最頻値が成り立つのよ。
逆に偏った分布だと3つがズレて、その差自体が分布の歪みを示すサインになるの。
紅林 かえで
DS検定では『次のデータの代表値はどれか』『外れ値があるとどう変化するか』が頻出よ。
藍沢 しずく
しっかり覚えますぅ♪
データ: {3, 5, 5, 8, 9, 100} (n = 6)
平均 = (3 + 5 + 5 + 8 + 9 + 100) / 6 = 130 / 6 ≈ 21.67
中央値 = (5 + 8) / 2 = 6.5 ← 並べた中央2つの平均
最頻値 = 5 ← 最多出現
→ 100 が外れ値となり、平均だけが大きく引っ張られている
確認クイズ
次のデータの代表値として、外れ値の影響を最も受けにくいのはどれか。データ: {1, 2, 2, 3, 4, 1000}
- 平均
- 中央値
- 標準偏差
- 範囲(レンジ)
こたえを見る
正解: 2. 中央値
中央値は値の順位だけで決まるため、極端な外れ値1000があっても影響を受けにくい代表的なロバスト指標です。平均・標準偏差・範囲は外れ値の影響を強く受けます。
