記述統計の基礎(平均・中央値・最頻値)

データの『真ん中』を表す代表値。平均・中央値・最頻値の使い分けが計算問題対策の第一歩です。

胡桃 あんず

ねぇ、平均なら計算できるけど、中央値とか最頻値って何が違うの?

若葉 みどり 先生

いい質問。
平均?
は全データの合計÷個数、中央値?
は値を並べた真ん中の値、最頻値?
は最も多く出る値、というように『真ん中』の定義が違うのよ。

白銀 ゆき

3つを総称して代表値?
と呼ぶの。
データの分布によって、どれを使うかを使い分けるのがポイント。

桜井 もも

例えばですけど、友達5人のお年玉が5,000円・5,000円・5,000円・5,000円・1,000,000円だったら…どうなりますかぁ?

白銀 ゆき

面白い例ね。
平均=204,000円、中央値=5,000円、最頻値=5,000円。
1人だけ大金持ちがいると平均が引っ張られるけど、中央値と最頻値は影響を受けないのが分かるわ。

胡桃 あんず

おぉ、要は外れ値があると平均はアテにならない、ってこと?

若葉 みどり 先生

その通り。
外れ値?
に強いのが中央値?
と最頻値?
、これをロバスト?
な指標と呼ぶの。

桜井 もも

じゃあ、世帯年収みたいに差が大きいデータだと、中央値の方が実態に近いんですねぇ。

白銀 ゆき

そう、政府統計の所得データも中央値?
が公表されているわ。
最頻値?
はカテゴリデータ(性別・好みのジャンル等)で特に活躍する。

胡桃 あんず

正規分布みたいに左右対称のときは、3つとも一致するんでしょ?

若葉 みどり 先生

ええ、左右対称な分布なら平均=中央値=最頻値が成り立つのよ。
逆に偏った分布だと3つがズレて、その差自体が分布の歪みを示すサインになるの。

白銀 ゆき

DS検定では『次のデータの代表値はどれか』『外れ値があるとどう変化するか』が頻出よ。

桜井 もも

しっかり覚えます♪

データ: {3, 5, 5, 8, 9, 100}  (n = 6)

平均   = (3 + 5 + 5 + 8 + 9 + 100) / 6 = 130 / 6 ≈ 21.67
中央値 = (5 + 8) / 2 = 6.5      ← 並べた中央2つの平均
最頻値 = 5                       ← 最多出現

→ 100 が外れ値となり、平均だけが大きく引っ張られている