散布図と相関係数
2変数の関係を見る散布図と相関係数。擬似相関と非線形の落とし穴を避ける鉄則を学びます。
2変数の関係を見るための散布図と、それを数値化する相関係数。DS検定必出です。
胡桃 あんず
勉強時間と成績って関係ありそうだけど、定量的にどう示せばいいの?
若葉 みどり 先生
そういう時こそ散布図と相関係数の出番。
各点が(勉強時間、成績)を表す散布図を描くと、傾向が見えるわ。
白銀 ゆき
傾向を1つの数値に圧縮したのが相関係数r で、-1〜+1の範囲。
+1=完全な正の相関(右上がり直線)、-1=完全な負の相関、0=無相関。
桜井 もも
0.5とか0.8みたいな数字、よく出ますよねぇ。
どれくらいから『相関あり』なんですかぁ?
白銀 ゆき
目安として|r|>0.7=強い相関、0.4〜0.7=中程度、0.2〜0.4=弱い相関、0〜0.2=ほとんどなし、と言われるけれど、分野によって基準は違うわ。
若葉 みどり 先生
DS検定で必ず押さえておきたいのが相関と因果は違うという原則。
相関があっても、因果があるとは限らないのよ。
胡桃 あんず
アイスの売上と水死者数が相関するって、聞いたことある!
白銀 ゆき
そう、両方とも『気温』という共通要因(交絡)で説明できるの。
これを擬似相関と呼ぶわ。
桜井 もも
なるほどぉ、相関だけ見て因果を決めつけたら危ないんですねぇ。
若葉 みどり 先生
そう、因果を主張するにはA/Bテストやランダム化比較試験が必要よ。
観察データだけでは原則として因果は言えないの。
白銀 ゆき
あと相関係数の限界として、非線形の関係を捉えられないことも重要。
例えば y=x² の関係は完全な因果なのに r=0 になりうる。
散布図を必ず描いてから判断するのが鉄則。
胡桃 あんず
数値だけじゃなくて、必ずグラフで確認、ね!
ピアソンの相関係数:
Σ(xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)
r = ─────────────────────────
√(Σ(xᵢ-x̄)²) · √(Σ(yᵢ-ȳ)²)
= 共分散 / (xの標準偏差 × yの標準偏差)
確認クイズ
アイスクリームの売上と水難事故件数に相関がある(r=+0.85)。最も適切な解釈はどれか。
- アイスを食べると水難事故が増える
- 両方とも『気温』を共通要因とする擬似相関の可能性が高い
- 水難事故防止のためアイスの販売を制限すべき
- 因果関係が確実に存在する
こたえを見る
正解: 2. 両方とも『気温』を共通要因とする擬似相関の可能性が高い
気温という共通要因による擬似相関が最も妥当な解釈です。相関は因果を意味せず、第3の交絡要因に注意する必要があります。
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