確率の基本と条件付き確率
確率の定義から条件付き確率・独立・排反まで。ベイズの定理の前段として固めます。
確率の基礎と『条件のもとでの確率』。ベイズの定理への橋渡しです。
胡桃 あんず
確率って当たるか外れるかでしょ?
簡単じゃない?
白銀 ゆき
基本はそうだけど、条件付き確率が入ると一気に複雑になるよ。
若葉 みどり 先生
確率は『起こりうる結果の総数のうち、求める結果の割合』で定義されるわ。
サイコロで偶数が出る確率は3/6=1/2、ね。
桜井 もも
条件付き確率って何ですかぁ?
白銀 ゆき
『Bが起きたという情報があるとき、Aが起きる確率』のこと。
P(A|B)と書く。
例えば『今日が雨という情報があるとき、明日も雨である確率』。
胡桃 あんず
情報が増えると確率って変わるんだ!
若葉 みどり 先生
そう、独立でない限り変わるの。
独立な事象なら P(A|B) = P(A) で、Bの情報があっても変わらない。
桜井 もも
コイントスはお互い独立ですよねぇ。
1回目が表でも、2回目はちゃんと1/2、ですよねぇ。
白銀 ゆき
その通り。
条件付き確率の公式は P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。 A∩Bは同時確率と呼ぶの。
胡桃 あんず
計算例、なんかある?
若葉 みどり 先生
簡単な例ね。
トランプ52枚から1枚引く。
Aを『ハート』、Bを『絵札(J,Q,K)』とすると、P(A)=13/52=1/4、P(B)=12/52=3/13、P(A∩B)=ハートの絵札3枚=3/52。
よってP(A|B)=(3/52)÷(12/52)=3/12=1/4。
白銀 ゆき
つまり『絵札である』という情報があってもハートの確率は変わらず1/4。
これは『スートと絵札が独立』だから。
桜井 もも
へぇ〜、独立かどうかも計算で分かるんですねぇ。
確認クイズ
袋に赤玉3個・白玉2個。1個取り出して赤と分かった条件下で、次に取り出すのも赤である確率は?(取り出した玉は戻さない)
- 1/2
- 2/4
- 3/5
- 2/5
こたえを見る
正解: 1. 1/2
1/2。1回目に赤を取り除いた後、残りは赤2個・白2個の計4個。このうち赤を引く確率は2/4=1/2。条件付き確率の典型問題です。
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