重回帰の他にも知っておきたい多変量解析。 偏相関・正準相関・因子分析の使い分け。
白峰 リリ
重回帰以外の多変量解析って、どんな手法があるの?
神楽 モニカ 先生
代表的なのは因子分析・判別分析・正準相関分析・偏相関など。 用途で使い分けるのが大事ね。
紅林 かえで
偏相関は『他の変数の影響を取り除いた純粋な2変数間の相関』。 例: 身長と体重の相関は年齢の影響を含むので、年齢を統制(コントロール)した偏相関を見る。
藍沢 しずく
つまり、見せかけの相関を見破るのに使えるんですかぁ?
紅林 かえで
そう、第3変数の影響を取り除いて『本当の関連』を見るのが偏相関の目的。 計算は標準化された残差同士の相関で求める。
白峰 リリ
じゃあ正準相関分析ってどんなの?
神楽 モニカ 先生
正準相関分析(CCA)は『2つの変数群の間の相関を最大化する線形結合を見つける手法』。 例: 身体測定(身長・体重・胸囲)と運動能力(50m走・反復横跳び・遠投)の関連を1対の合成変数で測る。
紅林 かえで
重回帰とは違って、目的変数も複数あるの。 PCAを2群間に拡張したような発想ね。
藍沢 しずく
因子分析とPCAって、どう違うのぉ?
神楽 モニカ 先生
PCA=データの分散を最大化する主成分を見つける(数学的な圧縮)。 因子分析=観測変数の背後にある『潜在因子』を仮定して推定する(モデル仮定型)。
紅林 かえで
用途で使い分け: 圧縮・可視化目的ならPCA、 心理学・マーケで『性格特性』『満足度因子』のような潜在構造を抽出するなら因子分析。
白峰 リリ
じゃあ判別分析は何するの?
神楽 モニカ 先生
判別分析(LDA=Linear Discriminant Analysis)はクラスを分ける軸を線形結合で求める手法。 教師あり次元削減として使う。 PCAは教師なしなので別物。
紅林 かえで
DS検定★では『PCA=分散最大化』『因子分析=潜在因子モデル』『LDA=クラス分離』『正準相関=2群間関連』を押さえれば十分よ。
確認クイズ
ある中学校で身長と体重に r=0.7 の相関が見られたが、年齢の影響を取り除くと r=0.3 まで下がった。 r=0.3 は何と呼ばれるか。
- 共分散
- 正準相関係数
- 偏相関係数
- 順位相関係数
こたえを見る
正解: 3. 偏相関係数
偏相関係数。 第3変数(年齢)の影響を取り除いて算出した『純粋な』2変数間の相関を表します。 擬似相関の見破りに有効です。
