正規分布が仮定できない場合の検定。 Wilcoxon・Mann-Whitney・Kruskal-Wallis をマスター。
白峰 リリ
サンプル数が少ない時って、t検定じゃダメな場合があるって聞いたよ?
神楽 モニカ 先生
そう、t検定は『正規分布』を前提とするパラメトリック検定。 正規分布が仮定できない場合はノンパラメトリック検定を使うの。
紅林 かえで
代表的なのが (1)Wilcoxon検定=対応のあるt検定のノンパラ版、(2)Mann-Whitney U検定=対応のないt検定のノンパラ版、(3)Kruskal-Wallis検定=ANOVA のノンパラ版。
藍沢 しずく
選び方、整理してほしいですぅ♪
紅林 かえで
対応のあるデータ → Wilcoxon、 対応のない2群 → Mann-Whitney、 3群以上 → Kruskal-Wallis。 すべて値そのものではなく『順位』を使うのが特徴。
白峰 リリ
順位を使うの?
神楽 モニカ 先生
そう、データを順位に変換してから比較するのよ。 こうすることで外れ値の影響を抑えられて、{kw('ロバスト')}な検定になるの。
紅林 かえで
ノンパラ検定が有効な状況: (1)サンプル数が小さい(目安 n<30)、(2){kw('正規性')}が疑わしい、(3)順序尺度のデータ、(4)外れ値が複数ある場合。
藍沢 しずく
正規性って、どう確認するんですかぁ?
神楽 モニカ 先生
Q-QプロットやShapiro-Wilk検定で確認。 Shapiro-Wilkで p>0.05 なら正規性ありとして t検定を選ぶ、という使い分け。
白峰 リリ
検出力ってどっちが高いの?
紅林 かえで
正規分布が成り立つなら t検定の方が検出力は高い。 でも正規分布が成り立たない場合は逆転して、ノンパラ検定の方が信頼できる。
紅林 かえで
DS検定★では『正規性が成り立たない時のノンパラ選択』『Wilcoxon = 対応あり、Mann-Whitney = 対応なし』を押さえておきましょう。
確認クイズ
対応のない2群の比較で、サンプルサイズが小さく正規性が疑わしい場合に最も適切な検定はどれか。
- 対応のあるt検定
- Mann-Whitney U検定
- Wilcoxon符号順位検定
- Kruskal-Wallis検定
こたえを見る
正解: 2. Mann-Whitney U検定
Mann-Whitney U検定。 対応のない2群のノンパラ検定です。 Wilcoxonは対応あり、Kruskal-Wallisは3群以上、対応のあるt検定は正規性前提なので不適切。