仮説検定における2種類の過誤と検出力。実務で迷子になりがちな概念を整理します。
白峰 リリ
検定の『間違え方』って2種類あるんだって…
神楽 モニカ 先生
そうなのよ、第1種の過誤と第2種の過誤ね。 第1種はH₀が正しいのに棄却してしまうエラー(α)で、第2種はH₀が間違っているのに棄却できないエラー(β)。
紅林 かえで
覚え方としては、第1種は『慌て者の誤り』(差がないのにあると言う)、第2種は『見逃しの誤り』(差があるのに気づかない)、と整理するといいですね。
藍沢 しずく
うぅ〜ん…どっちも避けたいですぅ。
紅林 かえで
それが、両方を同時に小さくはできない、というジレンマがあるの。 αを小さくする(慎重になる)と、βが大きくなる(見逃しが増える)のよ。
白峰 リリ
要は病気の検査でいう、α=偽陽性、β=偽陰性ってこと?
神楽 モニカ 先生
イメージとしてはそう。
検出力(power)= 1-β は『差があるとき正しく差ありと検出する確率』で、通常0.8以上が望ましいとされる。
紅林 かえで
検出力を上げる方法は (1)有意水準αを緩める(過誤のトレードオフ)、(2)効果量を大きくする、(3)サンプルサイズを増やす、の3つ。 実務では(3)の{kw('サンプルサイズ設計')}が現実的解。
藍沢 しずく
わぁ、サンプルサイズって統計的に決められるんですねぇ。
神楽 モニカ 先生
そう、検出力分析(power analysis)というの。 効果量・α・βを決めれば必要なサンプルサイズが計算できる。 A/Bテストの設計で必須のツールよ。
白峰 リリ
よっしゃ、今度A/Bテスト計画するときは検出力分析やってみる!
紅林 かえで
DS検定では、α・β・検出力の関係を問う問題が頻出。
トレードオフと検出力=1-β はセットで覚えて。
藍沢 しずく
暗記しますぅ♪
確認クイズ
ある仮説検定で α=0.05、β=0.20 のとき、検出力はいくらか。
- 0.05
- 0.20
- 0.80
- 0.95
こたえを見る
正解: 3. 0.80
0.80。 検出力 = 1-β = 1-0.20 = 0.80。 これは『差が本当にある場合、80%の確率で検定が有意差あり、と検出する』ことを意味します。 通常0.8以上が望ましいとされます。