仮説検定で使う分布たち。t分布・χ²分布・F分布・指数分布の使い所を整理します。
白峰 リリ
正規分布以外にも分布がいっぱいあるって聞いた…
神楽 モニカ 先生
DS検定で押さえたいのはt分布・χ²分布・F分布・指数分布の4つよ。
紅林 かえで
t分布は標本サイズが小さいとき(目安n<30)、母平均の推定や検定に使う。
正規分布より裾が厚い形で、自由度nが大きいほど正規分布に近づく。
藍沢 しずく
t検定で使うやつですよねぇ?
紅林 かえで
そう、{kw('t検定')}は2群の平均の差を検定するときに使う頻出手法ね。
白峰 リリ
χ²(カイ二乗)分布は?
神楽 モニカ 先生
χ²分布は『独立な標準正規変数の二乗和』が従う分布。
χ²検定でカテゴリデータの独立性検定や適合度検定に使うわ。
紅林 かえで
右に裾を引いた非対称な分布。
自由度が大きくなると正規分布に近づくの。
藍沢 しずく
F分布は?
紅林 かえで
F分布は『2つの独立なχ²変数の比』が従う分布。
主に分散分析(ANOVA)や回帰分析のF検定で使うわ。
白峰 リリ
指数分布は?
神楽 モニカ 先生
指数分布は『ある事象が起きるまでの待ち時間』が従う分布。
例えばコールセンターへの次の電話までの時間、機器が故障するまでの時間など。 ポアソン過程と双子の関係よ。
紅林 かえで
確率密度関数 f(x) = λe^(-λx)、 E(X) = 1/λ、 V(X) = 1/λ²。
藍沢 しずく
整理すると、t/χ²/Fは検定で、指数は待ち時間モデル、ですねぇ♪
神楽 モニカ 先生
その整理でばっちり。
DS検定では『この場面ではどの分布?』を問う問題が出やすいから、用途と紐付けて覚えてね。
確認クイズ
あるWebサイトの平均訪問者数(母集団からのサンプルn=15)が、過去平均と異なるかを検定したい。最も適切な分布はどれか。
- t分布
- χ²分布
- F分布
- 指数分布
こたえを見る
正解: 1. t分布
t分布。標本サイズが小さい(n=15)場合の母平均の検定にはt分布が適切です(母分散未知の場合)。標本平均の分布が正規分布から外れるため、t分布で補正します。